METODE BIG M

METODE BIG M

Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan ≤ tapi juga oleh pertidakasamaan ≥ dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ mempunyai surplus variable, tidak ada slack variables. Surplus variable tidak bisa menjadi variabel basis awal. Dengan demikian harus ditambahkan satu variabel baru yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal. Variabel yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal hanya slack variables dan artificial variables (variabel buatan).

Big M vs Simpleks

• Perbedaan antara metode Big M dengan metode Simpleks terletak pada pembentukan tabel awal.

• Jika fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≥, perubahan bentuk umum ke bentuk baku memerlukan satu variabel surplus.

• Variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis awal, karena koefisiennya bertanda negatif. • Sebagai variabel basis pada solusi awal harus ditambahkan satu variabel buatan

• Variabel buatan pada solusi optimal harus bernilai 0, karena variabel ini memang tidak ada. Teknik Riset Operasi 13.12.11 5

• Teknik yang digunakan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0 adalah dengan cara sebagai berikut :

• Penambahan variabel buatan pada fungsi kendala yang tidak memiliki variabel slack, menuntut penambahan variabel buatan pada fungsi tujuan.

• Jika fungsi tujuan adalah maksimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien +M; jika fungsi tujuan adalah minimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien –M.

• Karena koefisien variabel basis pada tabel simpleks harus bernilai 0, maka variabel buatan pada fungsi tujuan harus digantikan nilai dari fungsi kendala yang memuat variabel buatan tersebut.

CONTOH KASUS

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadang kala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat dipenuhi. Adakalanya juga

solusi yang dihasilkan antara satu iterasi dengan iterasi berkutnya tidak berbeda. Kasus khusus ini terdiri dari solusi optimal lebih dari satu, degeneracy, solusi tidak terbatas dan solusi tidak layak. Dua terakhir dapat terjadi karena kesalahan baik dalam perhitungan iteratif ataupun dalam pembentukan model atau formulasi permasalahan. Solusi Optimal Lebih dari satu Ketika fungsi objektif paralel terhadap pembatas yang dipenuhi dalam arti persamaan oleh solusi optimal, fungsi objektif akan mengasumsikan nilai optimal sama pada lebih dari satu titik solusi. Kondisi seperti ini kita kenal dengan solusi optimal lebih dari satu (alternative optima). Perhatikan kasus berikut:

Maks z = 2x1 + 4x2

Terhadap x1 + 2x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 

Perhatikan nilai baris z untuk variabel x1 juga menjadi nol saat x2 berubah menjadi variabel masuk. Jika iterasi tersebut kita lanjutkan dengan memilih x1 sebagai variabel masuk, maka akan didapatkan tabel hasil iterasi kedua berikut:  

Dalam praktek, pengetahuan akan solusi optimum yang lebih dari satu akan sangat bermanfaat karena manajemen mempunyai kesempatan untuk memilih salah satu sesuai dengan situasi yang mereka miliki tanpa harus merusak nilai tujuan.

Degeneracy

Pada bagian 4.4 di atas, ada kemungkinan saat akan menentukan sel keluar, rasio pembagian terkecil lebih dari satu, dan kita akan memilih salah satu secara sembarang. Jika hal ini terjadi, satu atau lebih variabel akan sama dengan nol (0) pada iterasi selanjutnya. Solusi pada iterasi dimana satu atau lebih variabel mempunyai nilai nol (0) kita sebut sebagai degeneracy. Degeneracy terjadi secara praktek karena ada minimum satu fungsi kendala yang redundan. Dalam iterasi, kita dapat mengenalinya dengan cara berikut. 

Maks z = 3x1 + 9x2

Terhadap x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 

Kalau anda perhatikan tabel di atas, ada dua kandidat baris pivot, sehingga ada dua kandidat variabel keluar. Kita dapat memilih salah satu. Jika kita pilih baris s1 maka solusi pada iterasi pertama adalah sebagai berikut:

Nilai kanan s2 menjadi 0 dan tabel belum optimum. Variabel x1 menjadi variabel masuk dan s2 menjadi variabel keluar. Iterasi berikutnya sebenarnya tidak mengubah solusi optimal, seperti yang ditunjukkan tabel di bawah ini.

Melihat pembatas yang redundan sangat mudah menggunakan solusi grafik. Garis dari fungsi pembatas yang redundan melewati hanya salah satu titik pada daerah penyelesaian yaitu solusi optimal, dan hal ini sebenarnya tidak berarti dalam penentuan solusi optimal. Karena tanpa garis fungsi pembatas itupun, solusi optimal sudah dapat diidentifikasi menggunakan fungsi pembatas yang lain. Dari sudut pandang teoritis, degeneracy mempunyai implikasi dua. Pertama, berhubungan dengan fenomena pengulangan. Iterasi 1 dan 2 di atas hanya merupakan pengulangan yang memberikan nilai tujuan sama, yaitu 18. Secara umum dapat diterima, pada kasus ini prosedur simpleks akan terus berulang tanpa ada akhir tapi tidak memperbaiki solusi. Kedua, meskipun variabel basis dan non basis berbeda pada setiap iterasi, tetapi nilai semua variabel dalam iterasi adalah sama, yaitu x1 = 0, x2 = 2, s1 = 0, s2 = 0 dan z = 18. Solusi Tidak Terbatas Ada kalanya kita menemukan nilai variabel meningkat tak terbatas tanpa melanggar pembatas, artinya ruang solusi tidak terbatas paling tidak untuk satu arah. Sebagai akibatnya, nilai tujuan akan meningkat (untuk kasus maksimisasi) atau menurun (untuk kasus minimisasi) tanpa ada batas. Dalam kasus kita sebut ruang solusi dan nilai tujuan optimum tidak terbatas. Solusi tidak terbatas hanya mengindikasikan satu hal, yaitu model myang dibangun salah. Mendapatkan keuntungan yang tidak terbatas misalnya tentunya tidak masuk akal. Salah satu yang paling umum yang menyebabkan solusi tidak terbatas adalah tidak memasukan 

pembatas yang bukan redundan pada model atau parameter (konstanta) beberapa pembatas tidak dihitung dengan benar. Perhatikan kasus berikut:

Maks z = 2x1 + x2

Terhadap x1 - x2 ≤ 10 2x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0

Jika iterasi itu diteruskan, tidak akan pernah berhenti. Nilai z akan meningkat terus. Pada tabel awal sebenarnya kita sudah dapat mengidentikasi bahwa nilai tujuan akan meningkat terus tanpa ada batas dengan memperhatikan koefisien pembatas kolom x2 yang bernilai -1 dan 0. Nilai koefisien pembatas ini menunjukkan bahwa x2 dapat dinaikkan tanpa ada batas, sehingga nilai z juga akan meningkat tanpa ada batas. Solusi Tidak Layak Jika pembatas tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, maka kita berhadapan dengan solusi tidak layak. Solusi tidak layak tidak akan

pernah terjadi jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ (asumsikan nilai kanan adalah positif), karena variabel slack selalu memberikan solusi layak. Solusi optimal dapat terjadi jika fungsi pembatas ada yang menggunakan pertidaksamaan ≥, kita menggunakan variabel buatan sebagai variabel basis awal, dimana variabel buatan berdasarkan desainnay tidak memberikan solusi layak bagi model awal. Meskipun dalam prosedur iterasinya kita memaksa variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimum, hal ini hanya akan terjadi jika model mempunyai ruang solusi layak. Sering juga terjadi, minimum satu variabel buatan bernilai positif pada solusi optimum. Hal ini mengindikasikan bahwa permasalahan tidak mempunyai solusi layak. Dari sudut pandang praktikal, solusi tidak layak terjadi karena model tidak diformulasikan dengan benar, dimana beberapa pembatas saling bertentangan. Hal lain yang menyebabkan solusi tidak layak adalah bahwa pembatas tidak dimaksudkan untuk dipenuhi secara bersamaan. Perhatikan kasus berikut

Maks z = 3x1 + 2x2

Terhadap 2x1 + x2 ≤ 2 3x1 + 4x2 ≥ 12 x1, x2 ≥ 0 

Tugas 2 & 3 - Transportasi

1.      Metode Transportasi Darat

Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi penyedia produk ketempat yang lebih optimal. Pengaturan distribusi ini harus diperhitungkan dengan sangat signifikan, karena adanya perbedaan biaya kirim antar sutau tempat dengan tempat lainnya. Bila biaya angkut dari sumber ke pasaran telah diindentifikasi, serta kapasitas pabrik dan permintaan pasar pun diketahui maka masalah pengalokasian suatu barang/komponen dapat diselesaikan.

Penerapan metode transportasi ini diantaranya adalah untuk :

-          Pembelanjaan modal.

-          Alokasi dana untuk investasi.

-          Pengiklanan.

-          Analisis lokasi.

-          Menjaga keseimbangan perencanaan dan perakitan.

1. Metode Stepping Stone

Metode ini menggunakan cara Trial and Error untuk merubah alokasi produk supaya mendapatkan alokasi produk yang optimal. Terdapat beberapa persyaratan yang harus diperhatikan, yaitu dengan melihat pengurangan biaya per-unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per-unitnya.

2. Metode Modified Distribution (MODI)

Metode ini merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi yang optimal dengan menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Metode MODI ini memiliki syarat yang harus terpenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Cara untuk menentukan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan :

Ri + Kj = Cij

Dimana : 

Ri  = nilai baris ke i

Kj  = nilai baris ke j

Cij = biaya pengangkutan 1 unit barang dari sumber i ke tujuan j

3. Metode Vogel's Approximation Method (VAM)

Metode ini memiliki teknik pengerjaan yang berbeda, yang mana 2 teknik sebelumnya menggunakan teknik yang dilakukan secara berulang-ulang untuk mendapatkan solusi optimal. Pada metode VAM ini sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi.

Untuk mempermudah penjelasan dari ketiga metode diatas berikut ini merupakan contoh dalam penggunaan metode tersebut, namun pada postingan ini akan di bahas mengenai 1 metode saja yaiut metode Vogel's Approximation atau bisa disebut VAM.

Contoh : Vogel's Approximation Method

Suatu perusahaan mempunyai pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C langkah - langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:

• Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi.

• Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom.
• Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.
• Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

• Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

• Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah.

• Baris W mempunyai perbedaan terbesar yaitu 12 dan langkah selanjutnya adalah sebagai berikut :

• Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan: 60.(3)+30.(8)+50.(15)+10.(10)+50.(10) = 1890

 2. Mode Transportasi

Alat Transportasi Darat
# Sejarah Transportasi Darat

Sebelum adanya transportasi udara dan laut manusia terlebih dahulu mengenal alat transportasi darat sebagai alat bantu untuk berpindah tempat.Pada zaman dahulu alat transportasi yang digunakan hanya dengan berjalan kaki dari satu tempat ke tempat lainnya, setelah itu berkembang dengan menggunakan hewan berupa kuda, keledai juga unta.Seiring berjalanya waktu ditemukanlah roda yang pertama kali di temukan pada tahun 3.500 sebelum masehi. Menurut catatan sejarah tidak ada satupun yang menyebutkan siapa sesungguhnya penemu roda pertama kali.Dengan adanya penemuan roda sebagai alat bantu transportasi, menjadi satu bagian yang sangat vital dalam proses cikal bakal transportasi modern.

Roda adalah benda yang berbentuk bulat dan mempunyai as yang dihubungkan dengan benda lainnya sehingga bisa bergerakPada awal penemuannya kendaraan yang beroda belum bisa untuk dibelok- belokan. Pada saat akan berbelok, seluruh roda beserta keretanya haruslah diangkat terlebih dahulu. Masalah ini kemudian terpecahkan dengan ditemukannya penemuan baru berupa poros untuk roda depan yang dapat membelokan roda.

# Macam- macam Alat Transportasi Darat.

- Sepeda.

Sepeda adalah kendaraan bertenaga manusia, memiliki dua roda atau tiga, mempunyai setang, tempat untuk duduk serta sepasang pengayuh yang digerakan oleh kedua kaki. Penemunya adalah orang jerman yang bernama Baron Karls Drais von Sauerbronn atau Karl Drais.

- Sepeda Motor.

Sepeda motor adalah kendaraan yang mempunyai roda dua dan digerakan oleh sebuah mesin. Penggunaan sepeda motor di Indonesia begitu sangat populer karena harganya yang murah juga terjangkau untuk sebagian besar kalangan. Terdapat beberapa orang yang diakui sebagai penemu dari sepeda motor, diantaranya Edward Butler (Inggris), Ernest Michaux (Perancis) dan Gottlieb Daimler (Jerman). Tapi pada tahun 1885 Gottlieb Daimler beserta mitranya Wilhelm Maybach berhasil menjadi perakit motor pertama yang diakui oleh dunia.

- Mobil.

Mobil adalah kendaraan darat yang digerakan oleh mesin, mempunyai roda yang selalu genap, bahan bakarnya menggunakan bensin atau solar. Sebelum memakai tenaga mesin, mobil pada awal ditemukannya memakai tenaga uap penemunya adalah seorang Ilmuwan berkebangsaan perancis bernama Nicolas J. Cugnot pada tahun 1769
.

- Kereta Api.

Kereta api adalah salah satu bentuk transportasi untuk mengangkut penumpang atau barang yang berada pada serangkaian rel di sepanjang jalur kereta api. Penemunya adalah seorang ilmuan Inggris bernama William Murdoch pada tahun 1784.

# Sejarah Alat Transportasi Laut.

Pada awalnya transportasi laut biasa menggunakan perahu yang di kayuh sebagai sarana untuk memancing lalu meningkat menjadi perahu yang menggunakan layar dan dipergunakan untuk membawa penumpang ataupun barang melintasi perairan sungai, danau dan lautan.

Setelah peradaban manusia yang semakin maju, maka dibangunlah kapal yang bukan hanya terbuat dari kayu melainkan dari besi dan baja sehingga lebih kuat, kokoh dan dapat mengangkut lebih banyak penumpang.

Berikut beberapa transportasi yang ada di lautan.

- Sampan.

Sampan adalah perahu kayu yang memiliki dasar yang datar, dengan ukuran sekitar 3,5 sampai 4,5 meter yang digunakan sebagai alat transportasi yang ada di perairan.

Sampan hanya dapat mengangkut 2- 8 penumpang saja tergantung dari ukurannya. Ada kalanya sampan memiliki atap sebagai peneduh. jarak yang ditempuh tidak bisa sampai jauh dikarenakan jenis dari perahu ini tidak dilengkapi dengan peralatan untuk menghadapi cuaca buruk.

- Kapal Laut.

Sejarah dari adanya kapal laut bermula ketika pada zaman Nabi Nuh, pada saat itu Nabi Nuh membuat sebuah kapal angkutan yang mampu memuat beribu- ribu manusia serta hewan. Asal muasal terbentuknya kapal dikarenakan adanya banjir besar sebagai bukti akan murka Allah Swt terhadap kaum Nabi Nuh yang telah banyak berbuat dosa sehingga pada saat itu ditenggelamkanlah seluruh dataran yang ada. Kapal itu bergerak dengan hanya mengandalkan kayuhan dari tenaga manusia.

- Kapal Uap.

Setelah teknologi mesin uap ditemukan, ada berbagai macam penemuan yang memanfaatkan tenaga uap sebagai penggerak laju utamanya. Salah satu penemuanya adalah kapal uap. Penemu kapal uap pertama kali seorang yang berkebangsaan Amerika Serikat bernama John Fitch sekitar tahun 1787. Namun pada banyak pustaka menyebutkan bahwa penemu pertama dari kapal uap adalah Robert Futon. Ini mengacu pada hasil yang telah dicapai oleh Robert fulton yang secara komersil telah mengembangkan kapal uap. Dia adalah seorang Insinyur berkebangsaan Perancis.

- Kapal Selam.

Kapal selam adalah kapal yang dapat bergerak di bawah permukaan air, umumnya digunakan untuk kepentingan militer. Sebagian besar Angkatan Laut mempunyai dan mengoperasikan kapal selam sekalipun jumlah pada masing-masing negara berbeda. Selain digunakan untuk kepentingan militer, kapal selam juga digunakan untuk ilmu pengetahuan laut dan air tawar di kedalaman yang tidak sesuai untuk penyelam manusia. Adapun penemunya adalah seorang warga Belanda bernama Cornelius van Drebbel pada tahun 1572.

Alat Transportasi Udara.

Alat transportasi udara adalah segala bentuk transportasi yang dapat terbang di udara. Adanya alat transportasi udara ini sangat membantu perpindahan manusia karena untuk dapat berpindah dari satu tempat ke tempat lainnya jadi lebih cepat.

- Balon Udara.
Balon udara adalah transportasi udara yang pertama kali ditemukan pada tahun 1940 yang merupakan teknologi tertua yang membawa manusia untuk terbang tinggi di udara dengan menggunakan bahan bakar berupa gas helium yang membantu balon untuk mengambang di udara. Penemu balon udara yaitu kakak beradik Josep dan J Montgolfier. Mereka berhsil membuat balon udara yang dapat mencapai ketinggian sejauh 6.000 kaki dan mendarat hingga satu mil pada tahun 1783.

- Pesawat Terbang.

Sejarah ditemukannya pesawat diawali oleh dua orang saudara yang bernama Orville Wright dan Wilbur Wright atau sering disebut Wright bersaudara. Mereka membuat pesawat yang diberi nama Flyer pada tahun 1903 di Amerika. Sejak saat itu, banyak orang yang berusaha untuk membuat pesawat yang lebih baik lagi sehingga terbentuk pesawat seperti sekarang ini.

- Helikopter.

Helikopter merupakan salah satu jenis alat transportasi udara selain pesawat terbang biasa. Ia merupakan jenis pesawat udara dengan sayap yang berputar dimana rotor ( alat mekanik yang bergerak ) penggeraknya digerakkan oleh mesin. Mengenai asal kata helikopter, kata helikopter ini berasal dari bahasa Yunani helix yang berarti spiral dan pteron yang berarti sayap. Penemu Helikopter adalah Igor Sikorsky pada tahun 1910.

AHP dan contoh pada teknik sipil

I.                    APA YANG DIMAKSUD EXPERT CHOICE

Expert Choice adalah sebuah aplikasi yang khusus digunakan sebagai alat bantu implementasi model-model dalam Decission Support System (DSS) atau yang lebih dikenal dengan sebutan Sistem Penunjang Keputusan (SPK) dalam sebuah perusahaan ataupun untuk keperluan akademik (PBM). Beberapa kemudahan terdapat dalam Expert dibandingkan dengan software-software sejenis, kemudahan-kemudahan tersebut antara lain:

-       Fasilitas GUI yang mudah digunakan. Sehingga cocok digunakan baik bagi kalangan perusahaan ataupun bagi kalangan akademik yang baru saja mempelajari tentang seluk belum Sistem Penunjang Keputusan

-       Banyak fitur-fitur yang menyediakan pemodelan decission support system secara baik, tanpa perlu melakukan instalasi atau setting ulang parameter-parameter yang terlalu banya.

Analitycal Hierarchy Process (AHP) Adalah metode untuk memecahkan suatu situasi yang komplek tidak terstruktur kedalam beberapa komponen dalam susunan yang hirarki, dengan memberi nilai subjektif tentang pentingnya setiap variabel secara relatif, dan menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi guna mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif yang terbaik. Seperti melakukan penstrukturan persoalan, penentuan alternatif-alternatif, penenetapan nilai kemungkinan untuk variabel aleatori, penetap nilai, persyaratan preferensi terhadap waktu, dan spesifikasi atas resiko. Betapapun melebarnya alternatif yang dapat ditetapkan maupun terperincinya penjajagan nilai kemungkinan, keterbatasan yang tetap melingkupi adalah dasar pembandingan berbentuk suatu kriteria yang tunggal. Peralatan utama Analitycal Hierarchy Process (AHP) adalah memiliki sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelomok-kelompoknya dan diatur menjadi suatu bentuk hirarki.

II.                  KELEBIHAN ANALITYCAL HIERARCHY PROCESS (AHP)

Kelebihan AHP dibandingkan dengan lainnya adalah :

1.       Struktur yang berhirarki, sebagai konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam

2.       Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkosistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan

3.       Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi obyektif dan multi-kriteria yang berdasarkan pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki. Jadi, model ini merupakan suatu model pengambilan keputusan yang komprehensif

III.                PRINSIP DASAR PEMIKIRAN AHP

Dalam memecahkan persoalan dengan analisis logis eksplisit, ada tiga prinsip yang mendasari pemikiran AHP, yakni : prinsip menyusun hirarki, prinsip menetapkan prioritas, dan prinsip konsistensi logis.

Prinsip Menyusun Hirarki

Prinsip menyusun hirarki adalah dengan menggambarkan dan menguraikan secara hirarki, dengan cara memecahakan persoalan menjadi unsur-unsur yang terpisah-pisah. Caranya dengan memperincikan pengetahuan, pikiran kita yang kompleks ke dalam bagian elemen pokoknya, lalu bagian ini ke dalam bagian-bagiannya, dan seterusnya secara hirarkis. Penjabaran tujuan hirarki yang lebih rendah pada dasarnya ditujukan agar memperolah kriteria yang dapat diukur. Walaupun sebenarnya tidaklah selalu demikian keadaannya. Dalam beberapa hal tertentu, mungkin lebih menguntungkan bila menggunakan tujuan pada hirarki yang lebih tinggi dalam proses analisis. Semakin rendah dalam menjabarkan suatu tujuan, semakin mudah pula penentuan ukuran obyektif dan kriteria-kriterianya. Akan tetapi, ada kalanya dalam proses analisis pangambilan keputusan tidak memerlukan penjabaran yang terlalu terperinci. Maka salah satu cara untuk menyatakan ukuran pencapaiannya adalah menggunakan skala subyektif.

IV.                CONTOH STUDI KASUS AHP PADA TEKNIK SIPIL

-       DASAR TEORI PERENCANAAN KONSTRUKSI PERKERASAN JALAN

Perencanaan tebal perkerasan jalan baru, peningkatan maupun rehabilitasi jalan umumnya dapat dibedakan atas 2 metode yaitu:

1.          Metode empiris, metode ini dikembang-kan berdasarkan pengalaman dan penelitian dari jalan-jalan yang dibuat khusus untuk penelitian atau dari jalan yang sudah ada.

2.          Metode teoritis, metode ini dikembang-kan berdasarkan teori matematis dari sifat tegangan dan regangan pada lapisan perkerasan akibat beban berulang dari lalu lintas.

Perencanaan tebal perkerasan dengan metode empiris sebaiknya dilakukan tidak hanya menggunakan satu metode saja tetapi beberapa metode.Hasil perencanaan akhir diperoleh dari hasil studi perbandingan  dengan memperhatikan biaya konstruksi awal, life cicle cost, pemeliharaan,tenaga kerja, kemungkinan tersedia material yang diperlukan, asumsi yang diambil pada setiap metode, dan kondisi lingkungan. Dalam penelitian ini untuk perencanaan tebal perkerasan jalan digunakan 3 (tiga) metode empiris yaitu Metode Analisa Komponen SKBI. 2.3.26.1987 UDC:625.73, Metode Giroud-Han dari USA, Tahun 2004, dan Metode Analisa  ZTVE StB dari Jerman, Tahun 1994

-       METODE GIROUD - HAN DARI USA, TAHUN 2004

Metode Giroud – Han ( USA)/2004, ini  merupakan metode yang bersumber dari The American Society of Civil Engineers (ASCE) Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, edisi Agustus Tahun 2004.Yang dipublikasikan lagi  dengan judul Subgrade Improvement for Paved and Unpaved Surfaces Using Geogrids oleh Stephen Archer, PE edisi Oktober 2008. Didalam perencanaan konstruksi perkerasan jalan dengan metode ini merupakan pengembangan dari metode sebelumnya yaitu metode: Giroud dan Noiray (1981) dan Giroud et al. ( 1985)., dimana dalam metode ini dikembangkan tentang penggunaan geosynthetic, untuk perbaikan subgrade/ tanah dasar sebagai pondasi konstruksi jalan. Metode ini dipergunakan untuk  Perumusan teori  Disain lapisan konstruksi  perkesaran jalan dengan  geosynthetic, ditemukan oleh , J.P. Giroud, Ph.D., dan Jie Han, Ph.D., yang diterbitkan The American Society of CivilEngineers (ASCE) Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, edisi Agustus Tahun 2004. Rumus berikut digunakan  untuk memperkirakan ketebalan lapisan pondasi base course  yang diperlukan ( h) untuk serviceability guna mendukung tanah dasar akibat beban kendaraan. Di dalam penggunaan rumus ini, pihak perencana  dapat menghitung ketebalan lapisan base course dengan  ketebalan ( h):